186 
- Что такое корреляционный анализ в психологии
- Применение корреляционного анализа в психологии
- Расчет корреляции по методу Пирсона
- Особенности корреляционного анализа Спирмена в психологии
- Алгоритм корреляционного анализа Спирмена
- Часто задаваемые вопросы о корреляционном анализе в психологии
О чем речь? Корреляционный анализ в психологии позволяет констатировать факты и выявлять закономерности, например, прослеживать связь между уровнем стресса и качеством сна, самооценкой и академической успеваемостью или чертами личности и стилем общения.
Что учесть? Этот метод дает возможность количественно оценить, насколько и в каком направлении две или более переменных соотносятся друг с другом, помогая формулировать обоснованные гипотезы и глубже понимать механизмы поведения и психики. Главное – верно интерпретировать результаты.
Что такое корреляционный анализ в психологии
Корреляционный анализ представляет собой группу приемов, позволяющих выявить взаимосвязь между случайными величинами либо отдельными признаками. Благодаря применению статистических подходов при обработке данных, полученных в психологических экспериментах, у исследователей появляются широкие возможности для извлечения ценной информации из результатов опытов.
Впервые термин «корреляция» применил французский палеонтолог Ж. Кювье, сформулировав «закон корреляции частей и органов у животных» – по отдельным фрагментам тела он восстанавливал облик целого существа. Позже понятие вошло в статистику благодаря труду английского биолога Ф. Гальтона.
Процедура корреляционного анализа применительно к взаимосвязи двух случайных величин включает в себя следующие этапы:
- Построение корреляционного поля и таблицы
- Расчет коэффициентов корреляции и корреляционных отношений
- Проверка значимости обнаруженной связи
Главное назначение корреляционного анализа – обнаружить взаимосвязь между двумя (или более) переменными, понимаемую как согласованное совместное изменение характеристик. У такой изменчивости выделяют три параметра: форма зависимости, направление и сила (выраженность).
По форме корреляционная связь бывает линейной и нелинейной. Наиболее удобна для выявления и интерпретации линейная форма. Для нее выделяют два направления: позитивное (прямая связь) и негативное (обратная связь).
Показатель силы связи отражает выраженность совместного изменения переменных. Психологи трактуют функциональную зависимость как вероятностную связь. Для ее наглядного представления используют диаграмму рассеивания, где показано, что такое корреляционный анализ в психологии: совместное изменение двух переменных, где каждому испытуемому соответствует отдельная точка.
Применение корреляционного анализа в психологии
Статистическая обработка повышает объективность и репрезентативность психологических исследований, позволяя извлечь максимум полезной информации. Корреляционный анализ оправданно применять для обработки результатов изучения:
- тревожности (с применением тестов R. Temml, M. Dorca, V. Amen)
- внутрисемейных отношений (опросник «Анализ семейных взаимоотношений» (АСВ) Э.Г. Эйдемиллера и В.В. Юстицкиса)
- выраженности интернальности и экстернальности (опросник, разработанный Е.Ф. Бажиным, Е.А. Голынкиной и А.М. Эткиндом)
- степени профессионального выгорания у педагогов (методика В.В. Бойко)
- взаимосвязей между компонентами вербального интеллекта у школьников в условиях профильного обучения разной направленности (методика К.М. Гуревича с соавторами)
- соотношения между уровнем эмпатийных способностей (диагностика по методике В.В. Бойко) и степенью удовлетворенности браком (опросник «Удовлетворенность браком» В.В. Столина, Т.Л. Романовой и Г.П. Бутенко)
- взаимосвязи социометрического положения подростков в группе (тест Дж. Л. Морено) с характеристиками стиля воспитания, принятого в семье (опросник Э.Г. Эйдемиллера и В.В. Юстицкиса)
- особенностей структуры жизненных целей у подростков, растущих в полных и неполных семьях (опросник Э.Л. Деси и Р.М. Райана)
freepik / magnific.com
Расчет корреляции по методу Пирсона
Инструмент, позволяющий количественно оценить, насколько тесно две переменные связаны между собой линейной зависимостью, получил название метода корреляции Пирсона – в честь британского ученого-статистика Карла Пирсона.
Центральным элементом данного подхода выступает расчет коэффициента корреляции, обозначаемого буквой r и принимающего значения в интервале от -1 до +1. При этом:
- r = +1 соответствует совершенной прямой (положительной) связи: увеличение показателя по одной переменной сопровождается ростом значений другой
- r = 0 говорит об отсутствии какой-либо линейной зависимости между переменными
- r = -1 означает совершенную обратную (отрицательную) корреляцию: чем выше значения одной переменной, тем ниже – другой
В математической записи коэффициент корреляции Пирсона вычисляют с помощью формулы:
r = Σ[(xi – x̄)(yi – ȳ)] / √[Σ(xi – x̄)² × Σ(yi – ȳ)²]
где:
- xi и yi – значения переменных X и Y
- x̄ и ȳ – средние значения переменных X и Y
Формула оценивает ковариацию переменных (согласованность их изменения), деленную на произведение стандартных отклонений, благодаря чему результат нормирован.
В основе корреляционного метода Пирсона лежат три важнейших математических допущения:
- Линейный характер связи – метод нацелен только на линейные зависимости; при нелинейном отношении (квадратичном, экспоненциальном) Пирсон может не уловить связь.
- Самостоятельность наблюдений – каждая пара значений (xi, yi) не зависит от других пар в выборке.
- Отсутствие выбросов – метод чувствителен к экстремальным значениям, которые могут серьезно исказить результаты.
Следует отдавать себе отчет в том, что корреляционный анализ Пирсона в психологии позволяет оценить лишь тесноту линейной зависимости, но вовсе не свидетельствует о наличии причинно-следственных связей между переменными. Выражение «Correlation does not imply causation» («корреляция еще не означает причинности») представляет собой один из основополагающих постулатов статистической науки, и его необходимо постоянно держать в уме, когда приходится давать интерпретацию полученным результатам.
| Характеристика | Описание |
| Диапазон значений | от -1 до +1 |
| Тип зависимости | Линейная |
| Чувствительность к выбросам | Высокая |
| Требование к распределению | Нормальное (для статистической значимости) |
| Симметричность | r(X,Y) = r(Y,X) |
Коэффициент корреляции Пирсона можно вычислять вручную при небольшом объеме данных или с помощью статистических программ для крупных массивов. Ниже приведена последовательность действий:
- Подготовьте пары наблюдений (x, y) по каждой из двух переменных
- Найдите среднее арифметическое для каждой переменной (обозначим их x̄ и ȳ)
- Для каждой пары определите, насколько значения отклоняются от соответствующих средних: (xi – x̄) и (yi – ȳ)
- Перемножьте полученные отклонения для каждой пары наблюдений
- Сложите все результаты перемножения отклонений
- Подсчитайте суммы квадратов отклонений отдельно для каждой переменной
- Перемножьте эти две суммы и извлеките из их произведения квадратный корень
- Поделите итоговую сумму произведений отклонений (результат шага 5) на величину, полученную на шаге 7
katemangostar / magnific.com
Когда коэффициент корреляции уже рассчитан, важно грамотно истолковать полученное значение. Хотя существует несколько подходов к интерпретации, один из самых часто используемых выглядит так:
| Значение | r | Интерпретация силы связи | Примеры | |
| 0.00 – 0.19 | Очень слабая | Связь между ростом и IQ | ||
| 0.20 – 0.39 | Слабая | Связь между физической активностью и стрессом | ||
| 0.40 – 0.59 | Умеренная | Связь между стажем работы и зарплатой | ||
| 0.60 – 0.79 | Сильная | Связь между часами учебы и результатами экзаменов | ||
| 0.80 – 1.00 | Очень сильная | Связь между ростом и весом у детей |
Особенности корреляционного анализа Спирмена в психологии
В 1904 году Чарльз Спирмен предложил коэффициент ранговой корреляции – непараметрический заменитель Пирсона для оценки силы и направления монотонной связи, когда данные не подходят для параметрических критериев. В основе метода лежит анализ связи не между абсолютными величинами, а между их рангами. Из этой особенности вытекают главные достоинства подхода:
- Отсутствие жестких условий относительно нормальности распределения исходных данных
- Устойчивость процедуры к аномальным значениям и выбросам
- Пригодность для обработки информации, представленной в порядковых шкалах
- Способность обнаруживать нелинейные зависимости монотонного типа
- Возможность применения даже на небольших выборках (начиная с пяти наблюдений)
Смысл метода: исходные абсолютные показатели заменяются рангами (порядковыми номерами в отсортированном ряду). Ранжирование каждого признака проводят отдельно, затем вычисляют корреляцию между полученными ранговыми последовательностями.
С помощью корреляционного анализа Спирмена в психологии оценивают, насколько точно отношение между двумя переменными можно описать с помощью монотонной функции. Когда рост одной переменной постоянно сопровождается ростом или снижением другой, такую связь называют монотонной – даже если она не линейна.
Коэффициент ранговой корреляции, разработанный Спирменом (его принято обозначать символом ρ или rs), рассчитывается по следующей математической формуле:
ρ = 1 – (6 * Σd²) / (n * (n² – 1))
где:
- ρ (ро) – коэффициент корреляции Спирмена
- d – разность между рангами соответствующих признаков
- n – количество наблюдений (пар значений)
Данная формула – результат преобразования коэффициента Пирсона при замене абсолютных значений их рангами. Она удобна при отсутствии совпадающих (связанных) рангов. Когда же совпадающие ранги есть, применяют уточненную формулу с поправочными компонентами:
ρ = (Σx²i + Σy²i – Σd²i) / (2 * √(Σx²i * Σy²i))
где:
- Σx²i – сумма квадратов разностей рангов первой переменной от среднего ранга
- Σy²i – сумма квадратов разностей рангов второй переменной от среднего ранга
- Σd²i – сумма квадратов разностей между рангами
При расчете ранговой корреляции для связанных наблюдений применяют правило средних рангов: каждому присваивается среднее арифметическое порядковых номеров, которые они занимают в общем ряду.
Значение коэффициента Спирмена всегда лежит в интервале от -1 до +1, причем:
- +1 соответствует идеальной положительной монотонной связи
- 0 говорит об отсутствии какой-либо монотонной зависимости
- -1 означает идеальную отрицательную монотонную корреляцию
Преимущество ранговой корреляции – нечувствительность к выбросам: разрыв между любыми соседними рангами (например, 1-м и 2-м или 100-м и 101-м) одинаков по весу независимо от того, как далеко отстоят исходные абсолютные значения.
Алгоритм корреляционного анализа Спирмена
Вычисление коэффициента корреляции по Спирмену – процедура из последовательных этапов, и провести расчеты можно без специальных программ. Обратимся к конкретному случаю использования корреляционного анализа в психологии на примере и разберем детальный алгоритм действий.
Возьмем в качестве примера информацию о восьми учащихся: известны их отметки по математике (обозначим этот показатель как X) и количество часов, затраченных на подготовку (обозначим как Y).
- Формирование исходной таблицы, где каждая строка содержит пару соответствующих значений X и Y.
- Присвоение рангов: для каждой переменной по отдельности упорядочиваем значения и назначаем ранги – от самого малого (ранг 1) до самого большого.
- Работа с совпадающими рангами: если встречаются одинаковые показатели, им дается средний ранг.
- Расчет разниц между рангами: для каждой пары наблюдений находим разность d = ранг(X) минус ранг(Y).
- Квадрат полученных разностей: для каждой пары определяем величину d².
- Сложение квадратов: подсчитываем сумму всех полученных значений d², то есть Σd².
- Подстановка в формулу: вычисляем коэффициент ρ по формуле: ρ = 1 – (6 Σd²) / (n (n² – 1)).
| Ученик | Оценка (X) | Время (Y) | Ранг X | Ранг Y | d | d² |
| A | 85 | 5 | 6 | 5 | 1 | 1 |
| B | 90 | 8 | 7 | 7,5 | -0,5 | 0,25 |
| C | 70 | 2 | 3 | 2 | 1 | 1 |
| D | 65 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 |
| E | 95 | 7 | 8 | 6 | 2 | 4 |
| F | 75 | 3 | 4 | 3 | 1 | 1 |
| G | 55 | 4 | 1 | 4 | -3 | 9 |
| H | 80 | 8 | 5 | 7,5 | -2,5 | 6,25 |
| Сумма | 23,5 |
Подставляем числа в формулу: ρ = 1 – (6 × 23,5) / (8 × (64 – 1)) = 1 – 141 / 504 = 1 – 0,28 = 0,72.
Полученная величина 0,72 свидетельствует о наличии выраженной положительной взаимосвязи между успеваемостью по математике и затраченным на подготовку временем.
При совпадающих рангах (как у учеников B и H в примере) назначают средний ранг. Оба показателя времени равны 8 и занимают 7-е и 8-е места, поэтому их ранг вычисляется как (7 + 8) / 2 = 7,5.
Чтобы оценить статистическую значимость коэффициента, эмпирическое значение сопоставляют с критическим для выбранного уровня значимости (чаще α = 0,05) и числа степеней свободы df = n – 2.
Знать, как провести корреляционный анализ в психологии, недостаточно – важно также понимать, что корреляция не доказывает причинно-следственную связь. Самостоятельно разобраться в этом разделе статистики довольно трудно, потому целесообразно пройти специализированные курсы повышения квалификации психологов.
В ходе занятий участники изучают, как выявлять и количественно оценивать связи между разными психологическими показателями – скажем, между степенью тревожности и академической успеваемостью, между самооценкой и способностью к социальной адаптации, а также между уровнем стресса и качеством сна.
Программа обучения охватывает ключевые понятия (коэффициент корреляции, теснота и направленность взаимосвязи), типы корреляционных связей (прямые, обратные и их отсутствие), а также наиболее употребительные коэффициенты – в частности, Пирсона, Спирмена и Кендалла – вместе с условиями, при которых каждый из них уместно применять.
Часто задаваемые вопросы о корреляционном анализе в психологии
Способна ли корреляция служить доказательством того, что изменение одной переменной становится причиной изменения другой?
Нет. Корреляция лишь констатирует совместное изменение переменных. Например, связь между продолжительностью сна и самочувствием не означает, что сон определяет настроение: вероятно влияние других факторов (здоровье, стресс, питание). Для утверждения о причинно-следственной зависимости нужен эксперимент.
При соблюдении каких требований корреляционный анализ дает корректные результаты?
- достаточный размер выборки (n не менее 30)
- тип данных должен соответствовать мере связи: для количественных шкал – Пирсон, для ранговых – Спирмен
- отсутствие резких выбросов, искажающих выводы
- для Пирсона дополнительно требуются нормальное распределение и линейная форма связи
Каковы наиболее распространенные ошибки при проведении корреляционного анализа?
- отождествление корреляции с причинно-следственной связью
- игнорирование выбросов (искажают коэффициент Пирсона)
- использование Пирсона при ненормальном распределении или малой выборке
- множественные сравнения без поправок на ошибку первого типа (рост ложноположительных выводов)
- отсутствие проверки формы связи: нелинейная зависимость может дать низкий r Пирсона, хотя связь есть
В каких программных средствах чаще всего вычисляют корреляционные зависимости?
- статистический пакет SPSS
- среда R (с применением библиотек corrplot и ggplot2)Python (с модулями pandas, scipy и seaborn)
- Microsoft Excel (с помощью функций CORREL и PEARSON)
Корреляционный анализ в психологии – это ключевой инструмент для обнаружения и измерения связей между показателями. Он позволяет выдвигать гипотезы, находить устойчивые зависимости и планировать эксперименты, хотя не доказывает причинно-следственных отношений.
Корректное использование мер (Пирсона, Спирмена), соблюдение условий расчета, адекватная интерпретация и наглядное представление данных повышают обоснованность выводов и укрепляют доказательную психологию. Овладение этим аппаратом – важная ступень профессионального роста для специалистов, стремящихся к объективности и точности.
Изображение на шапке: pressfoto / magnific.com
